Algunas Ambigüedades en conceptos matemáticos

Si buscamos en un diccionario, el termino ambigüedad, encontraremos que se da cuando con concepto, idea u oración tiene más de una interpretación o no se es preciso.

Esta situación ocurre con algunos conceptos en matemática, no porque la matemática lo haya definido mal, sino que acomodamiento a los estudiantes algunos autores y/o profesores, llegamos a cometer.

Algunos de ellos son:

Al definir reta paralela, por lo general solo se dice: “Dos rectas son paralelas, cuando se cortan”. Parece ser así pero dos rectas que se encuentren en planos distintos, nunca se cortan y no son paralelas, por tanto es imprescindible que se haga la aclaración, que el concepto de rectas paralelas, incluye que deben estar en un mismo plano.

Cuando se habla de números primos, la definición más común es: “Los  números primos, son aquellos que son divisibles por uno y ellos mismo”. Luego dicen que los números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … como podemos ver que excluyen al uno, pero el uno cumple con la definición.

Ya sabemos que existen dos corrientes sobre los Números Naturales, en una se incluye al cero en la otra no. Los que los excluyen son de la idea de que los números naturales, son aquellos que usamos para contar y que nadie empieza a contar desde cero. Por otro lado la corriente que si lo incluye, establece que, “Los números naturales, son aquellos que usamos para indicar el cardinal de un conjunto, como tenemos el conjunto vacío, necesitamos del cero”.

Realmente no veo ningún problema en esta dos corrientes, el problema radica, en que profesores, que optan por no incluir el cero en el Conjunto de los Números Naturales, luego le dice a sus alumnos que en adición de Números Naturales, el Elemento Neutro es el Cero. Como es posible que un elemento que no pertenece a un conjunto pueda ser elemento neutro de una operación en ese conjunto.

La última ambigüedad que voy a resaltar en este artículo es el caso de la clasificación de las funciones. Esta se clasifican en: Idéntica, Inyectiva, Sobreyectiva, Constante, Biyectiva. Sin embargo encontramos funciones que no pertenecen a ningún tipo de estos.

De igual forma algunos autores dicen que una función es una relación en la que cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen en el conjunto de llegada, o lo que es lo mismo, que el conjunto de llegada sea igual al dominio de la función. Más otros autores matemáticos, definen una función como una relación donde la única condición es que los elementos del conjunto de partida que tienen imagen, solo tengan una. Es decir el conjunto de partida y el dominio no necesariamente deben coincidir.