1) Los dos tercios de la suma de dos números son 74 y los tres quintos de su diferencia 9. Hallar los números.
2) Hallar dos números tales que cinco veces el mayor exceda a un quinto del menor en 222 y cinco veces el menor exceda a un quinto del mayor en 66.
3) Si a los dos términos de una fracción se le suma 1, el valor de la fracción es dos tercios, y si a los dos términos se resta uno, el valor de la fracción es un medio. Hallar la fracción.
4) Dos números están en relación de cinco a seis. Si el menor se suma en dos y el mayor se disminuye en seis, la relación es de nueve a ocho. Hallar los números.
5) La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número es doce, y si al número se resta 18, las cifras se invierten. Hallar el número.
3 comentarios:
5) 1/6
1) Los dos tercios de la suma de dos números
son 74 y los tres quintos de su diferencia 9.
Hallar los números.
Las ecuaciones son:
(2/3)(x + y) = 74
(3/5)(x - y) = 9
Multiplicando la primera ecuasion por (3/2),
y la segunda por (5/3), se obtiene:
x + y = (3/2)74 = 111
x - y = 9((5/3)) = 15
Sumado las dos ecuaciones se obtiene:
2x = 126
x = 126)/2 = 63
Sustituyendo este valor de x en una de las
dos ecuaciones resulta en:
y = x - 15 = 63 - 15 = 48
2) Hallar dos números tales que cinco veces
el mayor exceda a un quinto del menor en 222
y cinco veces el menor exceda a un quinto del
mayor en 66.
5x = y/5 + 222
5y = x/5 + 66
25x - y = 1110
-x + 25y = 330
Multiplicando la segunda por 25 y sumando
las dos ecuaciones obtenemos:
624y = 9360
y = 9360/624 = 15
Sustituyendo este valor de "y" en una de las
dos ecuaciones tenemos:
-x + 25y = 330
x = 25y - 330 = 25(15) - 330 = 45
3) Si a los dos términos de una fracción se
le suma 1, el valor de la fracción es dos
tercios, y si a los dos términos se resta
uno, el valor de la fracción es un medio.
Hallar la fracción.
(x + 1)/(y + 1)) = 2/3
(x - 1)/(y - 1) = 1/2
Simplificando las ecuacione obtenemos:
3x - 2y = -1
2x - y = 1
Mutiplicando la segunda ecuacion por -2 y
sumando las dos ecuaciones tenemos:
-x = -3
x = 3
Sustituyendo para obtener a "y":
y = 2x - 1 = 5
La fraccion es:
x/y = 3/5
4) Dos números están en relación de cinco a
seis. Si el menor se suma en dos y el mayor
se disminuye en seis, la relación es de nueve
a ocho. Hallar los números. 25 y 30
Las ecuaciones correspondientes son:
x/y = 5/6
(x+2)/(y - 6
) = 9/8
Simplificando tenemos:
6x - 5y = 0
8x - 9y = -70
Multiplicando la primera ecuacion por 4 y la
segunda por -3 nos da:
24x - 20y = 0
-24x + 27y = 210
Sumando las dos ecuaciones resulta en:
7y = 210
y = 30
Resolviendo (x/y) = 5/6 por x, y luego
sustituyendo el valor de "y" tenemos:
x = (5/6)y = (5/6)(30) = 25
5) La suma de la cifra de las decenas y la
cifra de las unidades de un número es doce,
y si al número se resta 18, las cifras se
invierten. Hallar el número.
Tomamos el número como N = 10a + b.
Las condiciones correspondientes son
a + b = 12
10a + b - 18 = 10b + a
Simplificamos la segunda ecuación:
a - b = 2
Sumandole a esta última la primera ecuación
nos da:
2a = 14
ó
a = 7
Sustituyendo este valor de "a" en una de las
ecuaciones resulta en
b = a - 2 = 5
Entonces, N = 10a + b = 75.
Felicidades, Norrin es usted una persona muy dedicada y aplicada. Sus trabajos son desarrollado de una forma muy especial, siga adelane, nos llena de orgullo tenerlo en nustro blog. Adelante. es bueno aclarar que Norrin es un estudiante de 8vo. grado.
Publicar un comentario